===== ММ272 =====
 
**Конкурсная задача ММ272** (4 балла)

**Задача про задачу**

Сколько решений в зависимости от значений натурального параметра k может иметь задача «Найти все натуральные n такие, что τ(n)=k и n кратно k»?

**Решение** 

Привожу решения {{:marathon:frank_mm272.pdf|Влада Франка}} (краткое) и {{:marathon:mm272_ovchinnikov.pdf|Дениса Овчинникова}} (развернутое).

**Обсуждение**

Задача ММ272 так же, как и ММ271 не вызвала затруднений участников.\\
При этом не было предложено никаких аналогов и обобщений задачи. 
Полагаю это обусловлено не только изменением правил (ведь для ММ271 обобщения предлагались), но и тем, что конкурсанты не нашли интересных вопросов, продолжающих ММ272.\\
В качестве не очень интересного предложу такой вариант: сколько решений в зависимости от значений натурального параметра f(k) может иметь задача «Найти все натуральные n такие, что ?(n)=g(k). Не исключаю, что для каких-то функций от k оно таки будет интересным.

Эстетическая оценка ММ272 оказалась существенно выше, чем оценка ММ271. Мне кажется иначе, но, как известно, "На вкус и на цвет товарища нет". 

К некоторым из решений при желании можно было бы придраться из-за недостаточной строгости обоснования. Но у меня такого желания не возникло.

**Награды**

За решение задачи ММ272 Владимир Дорофеев, Владислав Франк, Василий Дзюбенко, Виктор Филимоненков, Денис Овчинников, Константин Шамсутдинов и Мераб Левиашвили получают по 4 призовых балла:

**Эстетическая оценка задачи - 4.2 балла**