Это старая версия документа.

---

Легко показать, что для каждого натурального k найдется M(k) - длина максимальной цепочки последовательных натуральных чисел, имеющих в точности по k натуральных делителей. Для нечетных k M(k) всегда равно 1. С четными все гораздо интереснее. На сегодняшний день известно несколько сотен k, для которых найдено точное значение M(k). Но во всех этих случаях, кроме одного, M(k) ≤ 7.

Единственное строго доказанное точное значение M(7), большее 7 это M(12)=15 (цепочка из 15 последовательных чисел, имеющих по 12 делителей была найдена 6.04.22 Дмитрием Петуховым).

Но поиск M(k) для других k продолжается. Здесь будут обновляться таблицы, связанные с задачей отыскания M(k) для четных k

Цепочки, для которых M(k)>7, возможны только для k, кратных 12.

На данный момент такие цепочки известны для следующих значений k: [url=https://dxdy.ru/post1552034.html#p1552034]12[/url], [url=https://dxdy.ru/post1556221.html#p1556221]24[/url], [url=https://dxdy.ru/post1553399.html#p1553399]36[/url], [url=https://dxdy.ru/post1555879.html#p1555879]48[/url], [url=https://dxdy.ru/post1554431.html#p1554431]60[/url], [url=https://dxdy.ru/post1560959.html#p1560959]72[/url], [url=https://dxdy.ru/post1557223.html#p1557223]84[/url], [url=https://dxdy.ru/post1565577.html#p1565577]96[/url], [url=https://dxdy.ru/post1564821.html#p1564821]108[/url], [url=https://dxdy.ru/post1561324.html#p1561324]120[/url], [url=https://dxdy.ru/post1559909.html#p1559909]132[/url], [url=https://dxdy.ru/post1567237.html#p1567237]144[/url], [url=https://dxdy.ru/post1559882.html#p1559882]156[/url], [url=https://dxdy.ru/post1568692.html#p1568692]168[/url], [url=https://dxdy.ru/post1562310.html#p1562310]180[/url], [url=https://dxdy.ru/post1561514.html#p1561514]192[/url], [url=https://dxdy.ru/post1563204.html#p1563204]204[/url], [url=https://dxdy.ru/post1568398.html#p1568398]216[/url], [url=https://dxdy.ru/post1566175.html#p1566175]228[/url], [url=https://dxdy.ru/post1563772.html#p1563772]240[/url], [url=https://dxdy.ru/post1564360.html#p1564360]252[/url], [url=https://dxdy.ru/post1563066.html#p1563066]264[/url], [url=https://dxdy.ru/post1559807.html#p1559807]288[/url], [url=https://dxdy.ru/post1564793.html#p1564793]300[/url], [url=https://dxdy.ru/post1563888.html#p1563888]312[/url], [url=https://dxdy.ru/post1562702.html#p1562702]324[/url], [url=https://dxdy.ru/post1568858.html#p1568858]336[/url], [url=https://dxdy.ru/post1563743.html#p1563743]360[/url], [url=https://dxdy.ru/post1563743.html#p1563743]384[/url], [url=https://dxdy.ru/post1564390.html#p1564390]396[/url], [url=https://dxdy.ru/post1563242.html#p1563242]408[/url], [url=https://dxdy.ru/post1562763.html#p1562763]420[/url], [url=https://dxdy.ru/post1561324.html#p1561324]432[/url], [url=https://dxdy.ru/post1566119.html#p1566119]456[/url], [url=https://dxdy.ru/post1561120.html#p1561120]480[/url], [url=https://dxdy.ru/post1562573.html#p1562573]504[/url], [url=https://dxdy.ru/post1565499.html#p1565499]528[/url], [url=https://dxdy.ru/post1563030.html#p1563030]540[/url], [url=https://dxdy.ru/post1566032.html#p1566032]576[/url], [url=https://dxdy.ru/post1562831.html#p1562831]600[/url], [url=https://dxdy.ru/post1566175.html#p1566175]624[/url], [url=https://dxdy.ru/post1562744.html#p1562744]648[/url], [url=https://dxdy.ru/post1562523.html#p1562523]720[/url], [url=https://dxdy.ru/post1559614.html#p1559614]768[/url], [url=https://dxdy.ru/post1565932.html#p1565932]792[/url], [url=https://dxdy.ru/post1569992.html#p1569992]816[/url], [url=https://dxdy.ru/post1562802.html#p1562802]840[/url], [url=https://dxdy.ru/post1565063.html#p1565063]864[/url], [url=https://dxdy.ru/post1566175.html#p1566175]936[/url], [url=https://dxdy.ru/post1565886.html#p1565886]1008[/url], [url=https://dxdy.ru/post1569360.html#p1569360]1080[/url], [url=https://dxdy.ru/post1566175.html#p1566175]1176[/url], [url=https://dxdy.ru/post1565932.html#p1565932]1200[/url], [url=https://dxdy.ru/post1569316.html#p1569316]1296[/url], [url=https://dxdy.ru/post1566032.html#p1566032]1320[/url], [url=https://dxdy.ru/post1566175.html#p1566175]1584[/url], [url=https://dxdy.ru/post1566119.html#p1566119]1680[/url], [url=https://dxdy.ru/post1570059.html#p1570059]1800[/url], [url=https://dxdy.ru/post1568739.html#p1568739]1872[/url], [url=https://dxdy.ru/post1569841.html#p1569841]2160[/url], [url=https://dxdy.ru/post1569841.html#p1569841]2520[/url], [url=https://dxdy.ru/post1569900.html#p1569900]3600[/url], [url=https://dxdy.ru/post1571374.html#p1571374]5040[/url].

При этом максимальная длина известной на сегодняшний день цепочки равна 8 для следующих значений k:
156, 204, 228, 396, 408, 420, 456, 540, 624, 816, 840, 864, 936, 1008, 1176, 1200, 1320, 1584, 1680, 1800, 1872, 2520, 3600, 5040
Цепочки длиной 9 известны для следующих k:
132, 180, 252, 264, 300, 312, 324, 480, 504, 528, 600, 648, 720, 768, 792, 1080, 1296, 2160
Приведенная ниже таблица содержит сведения о самых длинных цепочках для тех k, для которых M(k) > 9.

L(k) - длина самой длинной известной на сегодняшний день цепочки для данного k (Lower bound);
U(k) - доказанная оценка сверху для максимальной длины цепочки для данного k (Upper bound).
Таким образом L(k) ≤ M(k) ≤ U(k)
Цепочки, найденные Евгением Жилицким и Артёмом Заржецким (и Дмитрием Петуховым ), получены с помощью программ Дмитрия Петухова. Приводимые ниже (не только в таблице, но и после нее) оценки M(k) сверху получили и улучшили Ivo Düntsch, Roger B. Eggleton, Hugo van der Sanden, Василий Дзюбенко, Владимир Лецко, Евгений Жилицкий и Денис Шатров.