|
||||||||||||||||||
|
СодержаниеММ10Конкурсная задача ММ10 (5 баллов) Задать во множестве целых чисел Z две бинарные операции (+) и (*) так, чтобы относительно этих операций множество Z стало коммутативным кольцом с единицей, в котором число 1 было бы нейтральным элементом по сложению (т.е. в аддитивной группе кольца), а число 0 - нейтральным элементом по умножению. Решение
Зададим на множестве Z новые операции (+) и (*) по правилу: Обсуждение
Построенное нами кольцо <Z, (+), (*)> изоморфно обычному кольцу целых чисел <Z, +, *>. Изоморфизм задается по правилу:
f(x) = 1 - x. Награды За правильное решение задачи Вячеслав Пономарев получает 5 призовых баллов, а Борис Бух и Павел Егоров - по 4 призовых балла.
|
|||||||||||||||||
|
||||||||||||||||||
|