ММ12
Конкурсная задача ММ12 (5 баллов)
В магазине имеются следующие товары (по одной штуке каждого):
Общая тетрадь - 21 p.
Коврик для мыши - 35 p.
Шампунь - 49 p.
Пила - 56 p.
Энциклопедия на компакт-диске - 63 p.
Набор отверток - 72 p.
Кружка - 75 p.
Нож - 77 p.
Мышь для коврика - 107 p.
Альбом для фото - 119 p.
Кастрюля - 126 p.
Книжка по Delphi - 147 p.
Часы - 203 p.
Настольная лампа - 282 p.
Первым в магазин зашел Вася Пупкин. После него - Петя Покупкин. Когда в магазин прибежал Федя Плоскогубкин, то там оставался всего один товар. Что купил Вася Пупкин, если известно, что он потратил в два раза меньше денег, чем Петя Покупкин?
Решение
Привожу (с некоторыми коррективами) решение, данное Вячеславом Пономаревым:
Так как Петя потратил вдвое больше Васи, сумма, потраченная Васей Пупкиным и Петей Покупкиным, должна делиться на 3. Сумма всех цен равна 1432, и в остатке от деления на 3 дает 1. Среди товаров только цена на шампунь обладает таким же остатком. Следовательно, на прилавке остался шампунь. Следовательно, Вася Пупкин потратил (1432-49)/3=461.
Далее можно заметить, что большинство цен остальных делится на 7. Приведем таблицу остатков от деления на 7:
Товар | Цена | Остаток |
Общая тетрадь | 21 p | 0 |
Коврик для мыши | 35 p | 0 |
Пила | 56 p | 0 |
Энциклопедия на компакт-диске | 63 p | 0 |
Набор отверток | 72 p | 2 |
Кружка | 75 p | 5 |
Нож | 77 p | 0 |
Мышь для коврика | 107 p | 2 |
Альбом для фото | 119 p | 0 |
Кастрюля | 126 p | 0 |
Книжка по Delphi | 147 p | 0 |
Часы | 203 p | 0 |
Настольная лампа | 282 p | 2 |
461 mod 7=6. То есть, сумма остатков от деления на 7 цен тех товаров, которые купил Вася, должна быть сравнима с 6 по модулю 7. Такой вариант единственный.
Таким образом Вася купил набор отверток, мышь и настольную лампу.
Награды
За правильное решение 12-й задачи марафона Маша Никулина, Михаил Большаков и Вячеслав Пономарев получают по 3 призовых балла.