|
||||||||||||||||||
|
СодержаниеММ139Задача ММ139 является развитием идеи задачи Кузнецова Сергея Тихоновича. Оценка за решение этой задачи будет учитываться дважды: в основном Марафоне и в тематическом конкурсе. Конкурсная задача ММ139 (МИ5) (7 баллов)
Кнопки калькулятора расположены так, как на цифровой клавиатуре: Примечание: Игра заканчивается, когда после очередного действия на индикаторе появится некоторое наперёд заданное число N (N>10). Если же некоторым ходом получено число, более N, игрок, сделавший такой ход, проигрывает. Решение Для удобства построений переформулируем правила игры так: начинаем с некоторого N>10, и отнимаем от него числа от 0 до 9, пока не получится 0. Игрок, вынужденный получить отрицательное число, проигрывает. Тогда из позиции (N,k) можно попасть во все позиции (N-d, d), где d - число на кнопке, смежной с k. Вот список выигрышных и проигрышных позиций Таким образом, при N=43 или N=52 по 6 первых ходов Пети приведут его в дальнейшем к победе. Из остальных начальных позиций, больших десяти, таких ходов меньше. Обсуждение Учатники Марафона также заметили, что для всех N>2 существует универсальная выигрышная стратегия - нажимать на клавишу 0 до тех пор, пока не удастся закончить партию одним ходом или заставить противника следующим ходом сделать перебор. Награды За правильное решение задачи анатолий Казмерчук, Дмитрий Пашуткин, Алексей Волошин и Сергей Половинкин получают по 7 призовых баллов. Кирилл Веденский, решавший несколько другую задачу (когда только Пете нужно для победы получить N, а Васе - получить число, большее N), получает 6 баллов. Эстетическая оценка задачи 4.5 Разбор задачи ММ139 подготовил Алексей Извалов
|
|||||||||||||||||
|
||||||||||||||||||
|