|
||||||||||||||||||
|
Содержание154Конкурсная задача ММ154 (5 баллов) Математик D предложил математикам A, B и C следующую задачку:
Я загадал два натуральных числа (не обязательно различных), каждое из которых не превосходит 20.
Сейчас я сообщу A сумму квадратов, B - произведение, а C - сумму этих чисел, а вы должны будете отгадать эти числа.
Узнав предназначенную информацию математики разговорились. Что это за числа? Решение Из первой реплики А следует, что известное ему число раскладывается в сумму квадратов двух чисел, не превосходящих 20, более чем одним способом. Таких чисел 25, причем два числа 325 и 425 имеют по три представления. Таким образом, после первой реплики А на подозрении 52 пары чисел. Дальнейший ход решения ясен из таблицы (которую я позаимствовал у Дмитрия Пашуткина): Комметарии к таблице, на мой взгляд излишни. Ответ: 4 и 7. Обсуждение В свое время я был очарован задачкой, при решении которой надо было ставить себя на место персонажей, обладающих информацией, не данной в условии явно. С тех пор я решил и составил немало подобных задач. К сожалению, тем, кто знаком с их логикой, радость открытия уже не светит. Ее заменяет техника перебора и отсечения. Но я постоянно сталкиваюсь с массой людей, для которых подобные задачки в новинку. Им-то, в первую очередь, и адресована ММ154. Награды За правильное решение задачи ММ154 Олег Полубасов, Сергей Половинкин, Дмитрий Пашуткин, Евгений Машеорв и Анатолий Казмерчук получают по 5 призовых баллов. Виктор Филимоненков (он потерял одну пару пар с равными произведениями, но это загадочным образом не повлияло на ответ) получает 4 призовых балла, а Александр Князев - 1 призовой балл. Эстетическая оценка - 4 балла Разбор задачи ММ154 подготовил Владимир Лецко
|
|||||||||||||||||
|
||||||||||||||||||
|