Математический факультетИнформация для студентовЭлектронная библиотека
Карта сайтаКарта сайта
Недавние измененияНедавние изменения
ПоискПоиск
  
Вы посетилиВы посетили
История страницыИстория страницы
  
Вход/выходВход


Содержание

154

Конкурсная задача ММ154 (5 баллов)

Математик D предложил математикам A, B и C следующую задачку:

Я загадал два натуральных числа (не обязательно различных), каждое из которых не превосходит 20. Сейчас я сообщу A сумму квадратов, B - произведение, а C - сумму этих чисел, а вы должны будете отгадать эти числа. Узнав предназначенную информацию математики разговорились.
A: Я не знаю этих чисел.
B: Я тоже их не знаю.
C: И я не знаю.
B: Тогда я их знаю.
C: А я не знаю.
А: Зато я узнал их еще до того, как ты в первый раз это сказал.

Что это за числа?

Решение

Из первой реплики А следует, что известное ему число раскладывается в сумму квадратов двух чисел, не превосходящих 20, более чем одним способом. Таких чисел 25, причем два числа 325 и 425 имеют по три представления. Таким образом, после первой реплики А на подозрении 52 пары чисел. Дальнейший ход решения ясен из таблицы (которую я позаимствовал у Дмитрия Пашуткина):

:marathon:mm154.jpg

Комметарии к таблице, на мой взгляд излишни.

Ответ: 4 и 7.

Обсуждение

В свое время я был очарован задачкой, при решении которой надо было ставить себя на место персонажей, обладающих информацией, не данной в условии явно. С тех пор я решил и составил немало подобных задач. К сожалению, тем, кто знаком с их логикой, радость открытия уже не светит. Ее заменяет техника перебора и отсечения. Но я постоянно сталкиваюсь с массой людей, для которых подобные задачки в новинку. Им-то, в первую очередь, и адресована ММ154.

Награды

За правильное решение задачи ММ154 Олег Полубасов, Сергей Половинкин, Дмитрий Пашуткин, Евгений Машеорв и Анатолий Казмерчук получают по 5 призовых баллов. Виктор Филимоненков (он потерял одну пару пар с равными произведениями, но это загадочным образом не повлияло на ответ) получает 4 призовых балла, а Александр Князев - 1 призовой балл.

Эстетическая оценка - 4 балла

Разбор задачи ММ154 подготовил Владимир Лецко


 

 


Страница: [[marathon:problem_154]]

marathon/problem_154.txt · Последние изменения: 2012/02/18 18:29 (внешнее изменение)
Powered by DokuWiki  ·  УКЦ ВГПУ 2006