Математический факультетИнформация для студентовЭлектронная библиотека
Карта сайтаКарта сайта
Недавние измененияНедавние изменения
ПоискПоиск
  
Вы посетилиВы посетили
История страницыИстория страницы
  
Вход/выходВход


Содержание

ММ17

Конкурсная задача ММ17 (5 баллов)

Путник, оказавшийся на острове, где живут рыцари (всегда говорят правду) и лжецы (всегда врут) встретил группу туземцев из семи человек. На плащах у туземцев красовались буквы A, B, C, D, E, F и G (по одной на каждого аборигена).
На вопрос странника о возрасте их вождя (в дальнейшем для краткости он обозначен буквой n) туземцы произнесли следующее:
A: Если n < 60, то я рыцарь.
B: Если F - рыцарь, то я лжец.
C: G - лжец, а n+4 - составное.
D: То, что я лжец, равносильно тому, что С - лжец.
E: C - лжец или n+2 - составное.
F: Если E - рыцарь, то n - составное.
G: A - рыцарь или n+32 - составное.
Сколько лет вождю?

Решение задачи ММ17

Решение

Из реплики D следует, что C - рыцарь (сам D может быть при этом кем угодно)
Значит, G - лжец, а n+4 - составное.
Учитывая, что утверждение G ложно, заключаем, что A - лжец, а n+32 - простое.
Заключение высказывания лжеца A - ложь. Для того, чтобы все высказывание было ложным, нужно чтобы посылка была истинной. То есть n<60.
Из реплики B следует, что он не может быть лжецом (в этом случае его высказывание будет истинным). Значит, B - рыцарь и его реплика истинна. Но это возможно лишь в том случае, когда посылка в реплике B ложна. Значит, F - лжец.
Реплика F должна быть ложью. А это возможно лишь, когда Е - рыцарь, а n+32 - простое (то, что n+32 не может быть единицей, очевидно).
Поскольку первая часть реплики рыцаря E ложна, вся реплика будет истинной лишь в случае, когда истинна вторая часть. Значит, n+2 - составное.

Итак: n<60, n и n+32 - простые, а n+2 и n+4 - составные. Этим условиям удовлетворяет только одно натуральное число - 47.

Награды

За правильное решение этой задачи по пять призовых баллов получают Денис Антипов, Ольга Павлова и Вячеслав Пономарев. Я благодарен Виталию Мусихину, протестировавшему эту и ряд подобных задач.


 

 


Страница: [[marathon:problem_17]]

marathon/problem_17.txt · Последние изменения: 2015/10/05 23:36 — letsko
Powered by DokuWiki  ·  УКЦ ВГПУ 2006