Математический факультетИнформация для студентовЭлектронная библиотека
Карта сайтаКарта сайта
Недавние измененияНедавние изменения
ПоискПоиск
  
Вы посетилиВы посетили
История страницыИстория страницы
  
Вход/выходВход


Содержание

ММ22

Конкурсная задача ММ22 (6 баллов)

У одного султана было два мудреца Али и Вали. В очередной раз обеспокоившись, не зря ли они едят свой хлеб с шербетом, султан вызвал мудрецов и сказал:
- Прошлый раз вы успешно выдержали испытание, разгадав задуманные два числа. Но он было слишком легким. На этот раз я задумал три разных числа от 1 до 9. Али я сообщу их произведение, а Вали их сумму. После этого вы должны будете разгадать эти числа.
Узнав произведение и сумму, мудрецы, как обычно, сначала задумались, а затем разговорились.

А: Эх, если бы чисел как и в прошлый раз было два, я бы уже знал их. Но сейчас я их не знаю.
В: Я тоже пока не знаю этих чисел.
А: Зато я знаю их!

Что это за числа?

Решение

Из первой реплики А вытекает, что он мог знать одно из перечисленных ниже произведений (в скобках указаны возможные суммы):
30 (10, 12)
36 (11, 14)
40 (11, 14)
42 (12, 14)
48 (12, 13, 15)
54 (14, 16)
56 (13, 16)
72 (13, 15, 18)
Суммы 10 и 18 встречаются в приведенном списке по одному разу. Поэтому, если бы сумма, известная В, равнялась 10 или 18, он смог бы определить загаданные числа. Но В не смог этого сделать, поэтому А понял, что сумма не может быть равна 10 и 18. Во втором случае, полученная информация не позволила бы А определить числа (у него оставались бы на подозрении еще две суммы: 13 и 15).
И лишь в случае, когда произведение загаданных чисел равнялось 30, информация о том, что сумма не равна 10, приводит А к единственному варианту. Значит, произведение загаданных чисел равно 30, сумма - 12, а сами эти числа 1, 5 и 6.

Награды

За правильное решение задачи Макс Алексеев и Владимир Трушков получают по 6 призовых баллов. Борис Бух получает 3 призовых балла за верное по сути, но ошибочное по реализации решение.

 

 


Страница: [[marathon:problem_22]]

marathon/problem_22.txt · Последние изменения: 2015/10/07 21:13 — letsko
Powered by DokuWiki  ·  УКЦ ВГПУ 2006