Математический факультетИнформация для студентовЭлектронная библиотека
Карта сайтаКарта сайта
Недавние измененияНедавние изменения
ПоискПоиск
  
Вы посетилиВы посетили
История страницыИстория страницы
  
Вход/выходВход


Содержание

ММ222

Конкурсная задача ММ222 (6 баллов)

На доске написано 10 попарно различных натуральных чисел. После того как 5 из этих чисел разделили на 5, а другие 5 умножили на 5 возникли 10 попарно различных натуральных чисел, отличных от исходных. При этом сумма новых чисел оказалась в 3 раза больше суммы исходных. Пусть n - наименьшее возможное значение наибольшего из исходных чисел, для которых возможна описанная ситуация. Сколько существует различных наборов исходных чисел с наибольшим числом n+1?

Решение

Приведу решения Валентины Колыбасовой и Анатолия Казмерчука (только им удалось добраться до правильного ответа):

Обсуждение

Довольно неожиданно задачка ММ222 вызвала серьезные затруднения у участников Марафона.
С одной стороны, я ожидал, что кто-нибудь не заметит невозможности одновременного присутствия чисел 5 и 25 в стартовом наборе уменьшаемых в 5 раз чисел. Но чтобы это случилось одновременно с тремя асами Марафона…
Еще один участник (Влад Франк) избежал указанной выше ошибки, но тут же «обжегшись на молоке» стал напрасно «дуть на воду», исключив число 25 не только из уменьшаемых в 5 раз чисел, но и из стартового набора в целом.
Где ошибся еще один участник (Владимир Дорофеев), я не знаю. Вполне возможно, что в нумерации. Он верно учел все подводные камни и довел решение до перебора нужных комбинаций. Но насчитал таких комбинаций на одну больше, чем надо.

На первый взгляд может показаться странным, что подходящих наборов с наибольшим числом 31 меньше, чем подходящих наборов с наибольшим числом 30 (см. решение Анатолия Казмерчука). Собственно именно этот момент сподвиг меня на вопрос задачи.
Однако, если задуматься, ничего странного нет. Ведь при наибольшем числе 31 перебирать приходится четверки чисел, а при наибольшем числе 30 - пятерки.

Учитывая тот факт, что ММ222 оказалась «крепким орешком» я повысил первоначальную цену задачи до 6 баллов.

Награды

За решение задачи ММ222 участники Марафона получают следующие призовые баллы:
Валентина Колыбасова и Анатолий Казмерчук - по 6;
Владимир Дорофеев - 5;
Владислав Франк - 4;
Олег Полубасов, Виктор Филимоненков, и Евгений Гужавин - по 3.

Эстетическая оценка задачи - 4.2 балла


 

 


Страница: [[marathon:problem_222]]

marathon/problem_222.txt · Последние изменения: 2017/09/23 13:10 — letsko
Powered by DokuWiki  ·  УКЦ ВГПУ 2006