|
||||||||||||||||||
|
СодержаниеММ222Конкурсная задача ММ222 (6 баллов) На доске написано 10 попарно различных натуральных чисел. После того как 5 из этих чисел разделили на 5, а другие 5 умножили на 5 возникли 10 попарно различных натуральных чисел, отличных от исходных. При этом сумма новых чисел оказалась в 3 раза больше суммы исходных. Пусть n - наименьшее возможное значение наибольшего из исходных чисел, для которых возможна описанная ситуация. Сколько существует различных наборов исходных чисел с наибольшим числом n+1? Решение Приведу решения Валентины Колыбасовой и Анатолия Казмерчука (только им удалось добраться до правильного ответа): Обсуждение
Довольно неожиданно задачка ММ222 вызвала серьезные затруднения у участников Марафона.
На первый взгляд может показаться странным, что подходящих наборов с наибольшим числом 31 меньше, чем подходящих наборов с наибольшим числом 30 (см. решение Анатолия Казмерчука). Собственно именно этот момент сподвиг меня на вопрос задачи. Учитывая тот факт, что ММ222 оказалась «крепким орешком» я повысил первоначальную цену задачи до 6 баллов. Награды
За решение задачи ММ222 участники Марафона получают следующие призовые баллы: Эстетическая оценка задачи - 4.2 балла
|
|||||||||||||||||
|
||||||||||||||||||
|