Математический факультетИнформация для студентовЭлектронная библиотека
Карта сайтаКарта сайта
Недавние измененияНедавние изменения
ПоискПоиск
  
Вы посетилиВы посетили
История страницыИстория страницы
  
Вход/выходВход


Содержание

ММ223

Конкурсная задача ММ223 (6 баллов)

Рассмотрим две задачки.

1. Вася получил за четверть 5 оценок по географии. Ему удалось незаметно исправить в журнале первую из них с тройки на пятерку. Выставляя итоговую оценку, учительница находит среднюю оценку и округляет ее до целой. Какова вероятность, что Васина оценка за четверть повысится при условии, что учительница не выявит подлога, а все допустимые упорядоченные наборы оценок равновероятны?

2. Вася получил за четверть 5 оценок по географии. Ему удалось незаметно исправить в журнале первую попавшуюся из них с тройки на пятерку. Выставляя итоговую оценку, учительница находит среднюю оценку и округляет ее до целой. Какова вероятность, что Васина оценка за четверть повысится при условии, что учительница не выявит подлога, а все допустимые упорядоченные наборы оценок равновероятны?

Какое из условий выгоднее для жуликоватого Васи?

Примечание: Был ли журнал электронным – не важно. Но важно, что колы не ставим: разрешается использовать только оценки 2, 3, 4, 5

Решение

Приведу решения Олега Полубасова, Евгения Гужавина и Анатолия Казмерчука:

Обсуждение

Я старательно выполняю обещание сделать марафонские задачки в среднем попроще. Странным образом, цель (привлечь новых участников) этим не достигается. А качество решений, присылаемых «закаленными бойцами», парадоксальным образом снижается. Полагаю, упрощение задач действует на некоторых участников расхолаживающе. Источником ошибок в ММ223 была неожиданная трактовка слов «допустимые наборы». Некоторые марафонцы допускают, что троек среди Васиных оценок могло не быть вовсе.

Несколько участников не ограничились рассмотрением случая, описанного в условии, и рассмотрели ситуации с другим количеством оценок (или даже с другой шкалой оценок). Представляется очевидным, что обе рассматриваемые вероятности не уходят далеко от значения 2/n, где n - количество оценок. В то же время, у одного из участников, загадочным образом, получилось, что вероятность повышения итоговой оценки не зависит от количества оценок и колеблется около показателя 0.4

Валентина Колыбасова, верно решив задачу, усомнилась в Васиной выгоде: [quote]Теперь обсудим вопрос, какое из условий выгоднее. Формально вероятность повысить оценку за четверть выше во втором случае. Но эти два условия относятся к разным ситуациям: в одном случае первая оценка 3, а во втором случае первая оценка может быть какая угодно. Если оказалось, что у Васи первая оценка в журнале 3, и кроме неё есть ещё другие тройки, то не важно, какую из этих троек он исправит на пятёрку, результат будет одинаковый. Если же окажется, что первая оценка не 3, то поступить согласно первому условию Вася не сможет в принципе. Так что на самом деле не важно, какую именно тройку исправит Вася, вероятность наступления благоприятного исхода зависит не от этого, а от того, какие оценки стоят в журнале.[\quote] Разумеется, формулируя вопрос задачи, я имел в виду такую интерпретацию: «При каком из условий вероятность повышения итоговой оценки выше?» Если же посмотреть на вещи философски, то еще не известно, выгодно ли, по большому счету, Васе, чтобы его афера сошла ему с рук. Впрочем, я не буду углубляться в эти рассуждения, дабы избежать неуместной в данной теме дискуссии о смысле жизни :-)

Награды

За решение задачи ММ223 участники Марафона получают следующие призовые баллы: Олег Полубасов и Евгений Гужавин - по 7; Валентина Колыбасова, Виктор Филимоненков и Анатолий Казмерчук - по 6; Владислав Франк - 3; Владимир Дорофеев и Василий Дзюбенко - по 2.

Эстетическая оценка задачи - 4.7 балла


 

 


Страница: [[marathon:problem_223]]

marathon/problem_223.txt · Последние изменения: 2017/09/30 11:34 — letsko
Powered by DokuWiki  ·  УКЦ ВГПУ 2006