Различия

Здесь показаны различия между двумя версиями данной страницы.

@@ Строка 1: / Строка 1: @@
+===== ММ229 =====
+**Конкурсная задача ММ229** (7 баллов)
+Петя нарисовал на доске несколько прямых общего положения так, что все попарные точки пересечения прямых попали на чертеж.\\
+Вася выписал себе в тетрадь внешний цикл возникшей конфигурации: (1, 4, 3, 1, 4, 1, 2, 2, 3, 2, 3, 1, 2, 3, 1, 2, 4, 2, 1, 3). \\
+После этого Петя стер рисунок. Сможет ли Вася восстановить:\\
+) количество прямых;\\
+) количество элементарных многоугольников:\\
+) количество выпуклых вершин;\\
+) количество элементарных отрезков, ограничивающих внешний контур;\\
+) количество сторон выпуклой оболочки внешнего контура;\\
+) суммарное число сторон элементарных многоугольников;\\
+) количество обратных вершин;\\
+) количество впадин;\\
+) количество сторон внешнего контура?
+Примечание: Вася – умный.
+**Решение**
+Привожу все поступившие решения: {{:marathon:ariadna_мм229.docx|Ариадны}}, {{:marathon:kazmerchuk_pr_229-1.pdf|Анатолия Казмерчука}}, {{:marathon:fiviol_mm229.pdf|Виктора Филимоненкова}} и {{:marathon:mm229_polubasoff_.pdf|Олега Полубасова}}.
+**Обсуждение**
+На перегоне ММ228-ММ229 никто из марафонцев с дистанции никто не сошел. Но, к сожалению, никто и не вернулся (примкнул).
+Я не слишком высоко оценил титаническую работу Анатолия Казмерчука по подсчету количества конфигураций, приводящих к данному внешнему циклу, поскольку результат получился слишком уж частный.
+Гораздо интереснее, на мой взгляд, получить какие-то общие закономерности.\\
+Или хотя бы полное описание всех конфигураций (с позиций рассматриваемых конфигураций) для малого количества прямых.\\
+До 4-х прямых включительно все однозначно. \\
+При 5-и прямых все характеристики дружно перестают быть константами, но возможные значения легко перебираются.\\
+Например, возможные векторы граней - [5,0,1], [4,1,1], [3,2,1], [3,3,0]. \\
+Разнообразие внешних циклов несколько больше:\\
+(3,1,3,1,3,1,3,1,3,1);\\
+(3,2,1,2,3,1,2,2,2,1);\\
+(4,1,2,2,2,1,2,2,2,1);\\
+(3,1,2,2,2,1,2,2,2,1);\\
+(3,1,3,1,3,1,2,2,2,1);\\
+(3,2,1,3,2,1,2,2,2,1).\\
+В частности, для пяти прямых внешний цикл однозначно определяет вектор граней, что, как мы знаем, неверно в общем случае.
+Начиная с 6-и прямых, разнообразие характеристик и их сочетаний уже настолько велико, что ручной перебор проблематичен.\\
+Ну а в общем случае...\\
+В общем случае удается получить лишь некоторые оценки. Такие как наличие n-2 треугольников и достижимость (n-2)(n-3)/2 четырехугольников для конфигураций из $n$ прямых.
+**Награды**
+За решение задачи ММ229 участники Марафона получают следующие призовые баллы:
+Анатолий Казмерчук - 9;
+Олег Полубасов - 8;
+Виктор Филимоненков - 7;
+Валентина Колыбасова - 6.
+**Эстетическая оценка задачи - 4.8 балла**
+----