|
||||||||||||||||||
|
СодержаниеММ230Конкурсная зхадача ММ230 (15 баллов) Может ли вектор граней конфигурации нескольких прямых общего положения начинаться с чисел 157, 5250, 52? Решение Традиционно привожу решения Анатолия Казмерчука и Олега Полубасова. Обсуждение При составлении ММ230 я не избежал соблазна облегчить жизнь ведущему (при одновременном усложнении жизни конкурсантов). Как правило, изобретая задачу для Марафона, я колдую над ней, как минимум, не меньше, чем те, кто будет ее решать. С ММ230 картина иная. Я затратил на ее составление минут пятнадцать, при этом отдавая себе отчет (см. разбалловку) сколь тяжко будет конкурсантам. Я рассмотрел конфигурацию из n-1 = 2k-1 (k>2) прямых, являющихся сторонами правильного многоугольника. Ясно что, вектор грани конфигурации - (n-1,(n-1)(n-6)/2,0,… ,0,1). Осталось добавить к конфигурации n-ную прямую так, чтобы все точки пересечения остальных прямых лежали по одну сторону от этой прямой. Теперь возьмем какое-нибудь большое k (например 53), и пыточная камера для конкурсантов готова. Выбраться из этой камеры удалось лишь двоим участникам. Не знаю как у вас, а у меня не было сомнений, что эти-то справятся. Жаль, что к ним никто не присоединился. Но подкоп в нужном направлении вели, по крайней мере, еще двое. В решении Олега Полубасова меня восхитило то, с каким изяществом он описал все возможные векторы граней, начинающиеся с указанной тройки. В целом же, после решения ММ228-230 круг нерешенных задач, связанных с конфигурациями прямых общего положения, скорее расширился, чем наоборот. Награды За решение (продвижение в сторону решения, решение и исследование) задачи ММ230 участники Марафона получают следующие призовые баллы: Олег Полубасов - 20; Анатолий Казмерчук - 17; Виктор Филимоненков - 5; Валентина Колыбасова - 4. Эстетическая оценка задачи - 5 баллов
|
|||||||||||||||||
|
||||||||||||||||||
|