Математический факультетИнформация для студентовЭлектронная библиотека
Карта сайтаКарта сайта
Недавние измененияНедавние изменения
ПоискПоиск
  
Вы посетилиВы посетили
История страницыИстория страницы
  
Вход/выходВход


Содержание

ММ230

Конкурсная зхадача ММ230 (15 баллов)

Может ли вектор граней конфигурации нескольких прямых общего положения начинаться с чисел 157, 5250, 52?

Решение

Традиционно привожу решения Анатолия Казмерчука и Олега Полубасова.

Обсуждение

При составлении ММ230 я не избежал соблазна облегчить жизнь ведущему (при одновременном усложнении жизни конкурсантов). Как правило, изобретая задачу для Марафона, я колдую над ней, как минимум, не меньше, чем те, кто будет ее решать. С ММ230 картина иная. Я затратил на ее составление минут пятнадцать, при этом отдавая себе отчет (см. разбалловку) сколь тяжко будет конкурсантам. Я рассмотрел конфигурацию из n-1 = 2k-1 (k>2) прямых, являющихся сторонами правильного многоугольника. Ясно что, вектор грани конфигурации - (n-1,(n-1)(n-6)/2,0,… ,0,1). Осталось добавить к конфигурации n-ную прямую так, чтобы все точки пересечения остальных прямых лежали по одну сторону от этой прямой. Теперь возьмем какое-нибудь большое k (например 53), и пыточная камера для конкурсантов готова.

Выбраться из этой камеры удалось лишь двоим участникам. Не знаю как у вас, а у меня не было сомнений, что эти-то справятся. Жаль, что к ним никто не присоединился. Но подкоп в нужном направлении вели, по крайней мере, еще двое.

В решении Олега Полубасова меня восхитило то, с каким изяществом он описал все возможные векторы граней, начинающиеся с указанной тройки.

В целом же, после решения ММ228-230 круг нерешенных задач, связанных с конфигурациями прямых общего положения, скорее расширился, чем наоборот.

Награды

За решение (продвижение в сторону решения, решение и исследование) задачи ММ230 участники Марафона получают следующие призовые баллы: Олег Полубасов - 20; Анатолий Казмерчук - 17; Виктор Филимоненков - 5; Валентина Колыбасова - 4.

Эстетическая оценка задачи - 5 баллов


 

 


Страница: [[marathon:problem_230]]

marathon/problem_230.txt · Последние изменения: 2018/09/09 12:42 — letsko
Powered by DokuWiki  ·  УКЦ ВГПУ 2006