Математический факультетИнформация для студентовЭлектронная библиотека
Карта сайтаКарта сайта
Недавние измененияНедавние изменения
ПоискПоиск
  
Вы посетилиВы посетили
История страницыИстория страницы
  
Вход/выходВход


Содержание

ММ24

Конкурсная задача ММ24 (8 баллов)

Описать г.м.т, равноудаленных от:
1) плоскости и не принадлежащей ей точки;
2) прямой и не принадлежащей ей точки;
3) двух пересекающихся прямых;
4) двух скрещивающихся прямых;
5) плоскости и перпендикулярной к ней прямой;
6) плоскости и наклонной к ней прямой.

(Во всех пунктах рассмотрение проводится в трехмерном евклидовом пространстве. Для описания достаточно указать тип возникающей поверхности и ее расположение по отношению к заданным объектам.)

Решение

1) параболоид вращения с фокусом в данной точке и осью перпендикулярной данной плоскости (сама плоскость - директориальная);
2) параболический цилиндр (фокальная прямая проходит через данную точку перпендикулярно данной прямой и перпендикуляру из данной точки на данную прямую);
3) пара перпендикулярных плоскостей (линия пересечения этих плоскостей проходит через точку пересечения данных прямых, перпендикулярно к ним; сами прямые являются биссектрисами двугранных углов, образуемых этими плоскостями);
4) гиперболический параболоид (вершина этой седловой поверхности лежит в середине отрезка общего перпендикуляра к данным прямым; прямолинейные образующие, проходящие через вершину, являются биссектрисами углов, образованных прямыми, проходящими через вершину и параллельными данным);
5) круговой конус (его ось совпадает с данной прямой, вершина лежит в данной плоскости, а образующая наклонена к оси под углом 45 градусов);
6) эллиптический конус (его вершиной по-прежнему является точка пресечения данной прямой и данной плоскости, но данная прямая уже не является осью; конус сплюснут тем сильнее, чем меньше угол между данной прямой и данной плоскостью).
Во всех случаях ответы могут быть обоснованы аналитическими выкладками. Но в условии этого не требовалось.

**Награды»»

За правильное решение задачи №24 Андрей Бежан получает 8 призовых баллов.


 

 


Страница: [[marathon:problem_24]]

marathon/problem_24.txt · Последние изменения: 2015/10/08 14:01 — letsko
Powered by DokuWiki  ·  УКЦ ВГПУ 2006