Математический факультетИнформация для студентовЭлектронная библиотека
Карта сайтаКарта сайта
Недавние измененияНедавние изменения
ПоискПоиск
  
Вы посетилиВы посетили
История страницыИстория страницы
  
Вход/выходВход


Содержание

ММ26

Конкурсная задача ММ26 (9 баллов)

Описать все натуральные n, для которых задача «Найти все натуральные k, кратные t, и имеющие ровно n натуральных делителей» (1) имеет единственное решение, если:
1) t = n;
2) t = 2n;
3) t = n2.

Решение

Приведу решение пункта 3, наиболее громоздкое из всех. Рассуждения для пунктов 1 и 2 проводятся аналагочно (но с меньшим количеством выкладок). Поэтому для этих случаев я ограничусь только ответами.

Ответ к пункту 1: 1, 4, p (где p - простое число).

Ответ к пункту 2: 8, 27, 2p, p2 (где p - простое число).

Ответ к пункту 3: 1, 8, 9, 16, 18, 24, 36, p (где p - нечетное простое) и 4p (где p - простое, большее 3).

Награды

За правильное решение задачи Влад Франк получает 9 призовых баллов.


 

 


Страница: [[marathon:problem_26]]

marathon/problem_26.txt · Последние изменения: 2015/10/09 12:30 — letsko
Powered by DokuWiki  ·  УКЦ ВГПУ 2006