|
||||||||||||||||||
|
СодержаниеММ34Конкурсная задача ММ34 (4 балла) Последовательность задана рекуррентно:
Доказать, что она целочисленная. Решение
Уединяя корень и возводя обе части в квадрат, получим: Обсуждение Отмечу, что наша последовательность представляет собой прореженный (через один) ряд Фибоначчи.
Разумеется. можно получить и другие аналогичные целочисленные последовательности, стартуя с соотношения Так, при получим вторую половину ряда Фибоначчи. Задача ММ34 была опубликована в «Кванте» №1, 2008 в разделе «Конкурс имени А.П.Савина» под номером 19 (разбор в №4, 2008). Награды За правильное решение этой задачки Влад Франк, Мигель Митрофанов и Иван Козначеев получают по 4 призовых балла. Константин Владимиpов получает 2 призовых балла.
|
|||||||||||||||||
|
||||||||||||||||||
|