|
||||||||||||||||||
|
СодержаниеММ35Конкурсная задача ММ35 (5 баллов)
Васе и Пете задали задачку: Решение
Зафиксируем меньший катет BC треугольника ABC, взяв его равным 1, а длину большего катета AB обозначим через x.
Обозначим через радиус вписанной окружности, полупериметр и площадь треугольников BCD и ACD соответственно. Не трудно проверить, что с ростом x от 1 до бесконечности (2) монотонно возрастает от 1 до . Учитывая, что отношение радиусов , которое получилось у Васи, не входит в указанный диапазон, делаем вывод, что он ошибся. Обсуждение
Разумеется, ответ Пети тоже не обязан быть верным. Награды За решение этой задачи Иван Козначеев получает 7 призовых баллов (два балла добавлены за нахождение значений a и b, при которых получается Петин ответ), Мигель Митрофанов - 5 призовых баллов, а Влад Франк - 3 призовых балла.
|
|||||||||||||||||
|
||||||||||||||||||
|