|
||||||||||||||||||
|
СодержаниеММ43Конкурсная задача ММ43 (3 балла) Эта задача предложена для марафона Владиславом Франком.
В вагоне экспресса Дакс-Бордо n мест. Решение
Пусть M(n) - матожидание числа пересадок. Если зашел первый пассажир, имеющий билет с местом, то с вероятностью 1/n он сгонит нашего бедолагу, а вероятностью (n-1)/n не тронет. В любом случае после этого возникнет ситуация, аналогичная предыдущей, но для вагона с количеством мест - n-1. Обсуждение Многие участники марафона высказали недовольство тем, что задача №43 слишком проста. Вопреки этому мнению некоторые другие марафонцы (успешно решившие ряд предыдущих задач) не справились с этой задачкой. Влад Франк нашел не только матожидание, но и дисперсию числа пересадок: D(n) = Σ (1/i - 1/i2), где i изменяется от 2 до n. Награды
За правильное решение задачи №43 Олег Полубасов, Андрей Богданов, Владимир Марунин, Андрей Винокуров и Юрий Шеляженко получают по три призовых балла. Алексей Бурдин, приславший решение правильное по подходу, но не по результату, получает два призовых балла. Андрей Бежан, «стрелявший (и промахнувшийся) из пушек по воробьям» получает один призовой балл.
|
|||||||||||||||||
|
||||||||||||||||||
|