Математический факультетИнформация для студентовЭлектронная библиотека
Карта сайтаКарта сайта
Недавние измененияНедавние изменения
ПоискПоиск
  
Вы посетилиВы посетили
История страницыИстория страницы
  
Вход/выходВход


Содержание

ММ49

Конкурсная задача ММ49 (3 балла)

Для каждого натуpального числа a, чеpез m(a) обозначим мощность множества {HОД(x12, x+a) | x ∈ N}.
Решить в натуральных числах уравнение: m(a) = a

Решение

Приведу решение в изложении Олега Полубасова.

Ответ: a ∈ {1, 13, 25, 325}.

Обсуждение

Ясно, что задача MM49 объединяет в себе две разные задачи. Каждая допускает вполне естественные обобщения. Обобшение первой подзадачи я зарезервирую для будущих задач.

Что же касается второй подзадачи, то для ее обсуждения и обобщения я вновь предоставлю слово Олегу Полубасову.

Награды

С задачей №49 успешно справились Дмитрий Милосердов, Алекскей Ковальский, Андрей Винокуров, Владислав Франк и Олег Полубасов. Верное решение, но без строго обоснования его полноты, дал Андрей Богданов.
Кроме того, Олег Полубасов и Андрей Винокуров рассмотрели ряд обобщений задачи. В итоге: Олег Полубасов (он продвинулся по пути обобщений дальше Андрея Винокурова) получает 6 призовых балллов; Андрей Винокуров - 5 призовых баллов; Дмитрий Милосердов, Алексей Ковальский и Влад Франк - по 4 призовых балла; Андрей Богданов - 2 призовых балла.

Эстетитеская оценка задачи - 2.5 балла


 

 


Страница: [[marathon:problem_49]]

marathon/problem_49.txt · Последние изменения: 2016/05/31 10:40 — letsko
Powered by DokuWiki  ·  УКЦ ВГПУ 2006