|
||||||||||||||||||
|
СодержаниеММ51Конкурсная задача ММ4 (3 балла)
1) Какое наибольшее (при данном n) число можно получить, расставляя скобки в выражении 1:2:3:…:n? (1 балл) Решение
1) При любой расстановке скобок 1 окажется в числителе, а 2 - в знаменателе. Остальные числа можно загнать в числитель, расставив скобки так:
2) Нет, не верно. Oбсуждение
Легко видеть, что каждое следующее n, начиная с 3, назависимо от распределения предыдущих, можно отправить как в числитель, так и в знаменатель. Отсюда следует, что оценкой сверху для количества различных чисел, получаемых расставовкой скобок в выражении 1:2:3:…:n, является число 2n-2. Награды За правильное решение этой задачки Иван Козначеев, Алексей Ковальский, Виктор Филимоненков и Влад Франк получают по три призовых балла. Дмитрий Милосердов получает 4 призовых балла (один балл добавлен за наиболее оперативную реакцию на мой прокол при первоначальном формулировании задачи). Эстетическая оценка задачи - 2 балла
|
|||||||||||||||||
|
||||||||||||||||||
|