Математический факультетИнформация для студентовЭлектронная библиотека
Карта сайтаКарта сайта
Недавние измененияНедавние изменения
ПоискПоиск
  
Вы посетилиВы посетили
История страницыИстория страницы
  
Вход/выходВход


Содержание

ММ6

Конкурсная задача ММ6 (5 баллов)

Какова вероятность того, что три случайных числа из интервала (0; 1) (распределение равномерное, выбор независим) являются сторонами тупоугольного треугольника?

Решение

Тройке случайных чисел (x,y,z) биективно соответствует точка в единичном кубе. Для того чтобы эти числа были сторонами тупоугольного треугольника с большей стороной x, нужно чтобы соответствующая точка лежала внутри тела, высекаемого из куба плоскостью x = y + z (большая сторона меньше суммы остальных) и конусом x2 = y2 + z2 (угол против стороны x - тупой). Объем этого тела равен π/12 - 1/6.
Поскольку тупые углы могут лежат и против двух других сторон, окончательный ответ - π/4 - 1/2.

Награды

За правильное решение этой задачи Борис Бух получает 5 призовых баллов и становится лидером марафона.


 

 


Страница: [[marathon:problem_6]]

marathon/problem_6.txt · Последние изменения: 2015/10/04 15:43 — letsko
Powered by DokuWiki  ·  УКЦ ВГПУ 2006