|
||||||||||||||||||
|
СодержаниеММ6Конкурсная задача ММ6 (5 баллов) Какова вероятность того, что три случайных числа из интервала (0; 1) (распределение равномерное, выбор независим) являются сторонами тупоугольного треугольника? Решение
Тройке случайных чисел (x,y,z) биективно соответствует точка в единичном кубе. Для того чтобы эти числа были сторонами тупоугольного треугольника с большей стороной x, нужно чтобы соответствующая точка лежала внутри тела, высекаемого из куба плоскостью x = y + z (большая сторона меньше суммы остальных) и конусом x2 = y2 + z2 (угол против стороны x - тупой). Объем этого тела равен π/12 - 1/6. Награды За правильное решение этой задачи Борис Бух получает 5 призовых баллов и становится лидером марафона.
|
|||||||||||||||||
|
||||||||||||||||||
|