Математический факультетИнформация для студентовЭлектронная библиотека
Карта сайтаКарта сайта
Недавние измененияНедавние изменения
ПоискПоиск
  
Вы посетилиВы посетили
История страницыИстория страницы
  
Вход/выходВход


Содержание

63

Результат этой задачи учитывается дважды: В Большом Маpафоне и в мини-конкуpсе логических задач.

Конкурсная задача №63 (Л-2) (4 балла)

В стране, каждый житель которой либо рыцарь, либо лжец, за круглым столом собралась компания из 19 аборигенов. Каждый из собравшихся заявил, что оба его соседа - лжецы.
На почве столь резких высказываний разразился небольшой скандал, в результате которого часть компании покинула застолье.
После этого каждый из оставшихся с удовлетворением объявил, что теперь оба его соседа - рыцари.
- И в самом деле, среди вас теперь ни одного лжеца - согласился с ними последний из покидавших компанию.
Тем временем, «отщепенцы» организовали новое собрание, и вновь за круглым столом. Каждый из сидящих за этим столом произнес, что среди его соседей ровно один рыцарь.
Сколько человек осталось сидеть на своих местах после раскола компании?

Пpимечание:
Напомню, что в задачах такого типа лжецы всегда лгут, а рыцари всегда говорят правду.

Решение

Из первых заявлений следует, что никакие два рыцаря и никакие три лжеца не могли сидеть подряд. Значит рыцари составляли не более половины и не менее одной трети от общего числа участников застолья. Таким образом, рыцарей было 7, 8 или 9 человек.

Заявления оставшихся за столом после ухода отщепенцев возможны в двух случаях:
1) все они рыцари (тогда рыцарем был и последний из ушедших);
2) все они лжецы (тогда последний из ушедших был лжецом).

Заявления отщепенцев также возможны в двух ситуациях:
1) все они лжецы;
2) лжецы сидели по одному, а рыцари по двое (т.е. рыцарей среди отщепенцев было в два раза больше, чем лжецов).

Допустим, на своих местах остались сидеть только рыцари. Тогда последний из ушедших тоже был рыцарем. Значит, среди ушедших должно было быть две трети рыцарей. Но это противоречит тому их изначально было менее половины.

Следовательно, на своих местах остались сидеть только лжецы, а среди ушедших было ровно вдвое больше рыцарей, чем лжецов. Но это возможно лишь в том случае, когда изначально рыцрей было 8. Таким образом, ушли все 8 рыцарей и 4 лжеца, а на своих местах осталось сидеть 7 лжецов.

Ответ: 7 человек.

Награды

Эта задача не вызвала затруднений у марафонцев. Все присланные решения верны (хотя некоторые из них, на мой взгляд, излишне громоздки). Сергей Аракчеев, Андрей Богданов, Стас Грицюк, Иван Держанский, Иван Козначеев, Алексей Кутузов, Дмитрий Милосердов, Олег Полубасов, Виктор Филимоненков, Владислав Франк, Олег Чечулин и Татьяна Шемелова получают по 4 призовых балла.

Эстетическая оценка задачи - 4.3 балла


 

 


Страница: [[marathon:problem_63]]

marathon/problem_63.txt · Последние изменения: 2007/04/25 12:42 (внешнее изменение)
Powered by DokuWiki  ·  УКЦ ВГПУ 2006