Различия

Здесь показаны различия между двумя версиями данной страницы.

--- marathon:problem_33 [2015/10/09 20:31]
letsko создано
+++ marathon:problem_33 [2015/10/09 20:33] (текущий)
letsko
@@ Строка 60: / Строка 60: @@
 PS: Трое школьников, заинтересовавшихся этой задачкой на факультативе, прошли Всероссийский отбор и съездили в США (Портленд, Орегон) на Всемирный финал Конференции Intel ISEF.
-Награды
+**Награды**
 За правильное решение этой задачи Влад Франк получает 10 призовых баллов. За решение, содержащее один незначительный прокол, Иван Козначеев получает 9 призовых баллов. Мигель Митрофанов, в решении которого не исключены вырожденные и самопересекаюшиеся сопутствующие четырехугольники, получает 6 призовых баллов.
-----
-=====ММ32=====
-**Конкурсная задача ММ32** (3 баллов)
-Рассмотрим векторы, координаты которых в некотором ортонормированном базисе n-мерного пространства представляют собой перестановки множества {1, 2,.., n}. Каким может быть максимальный угол между такими векторами?
-[[problem_32|Решение задачи ММ32]]
-----
-=====ММ31=====
-**Конкурсная задача ММ31** (7 баллов)
-Пусть S<sub>n</sub> - симметрическая группа (т.е. группа, образованная всеми биекциями множества {1, 2,..., n} на себя относительно операции композиции) и O<sub>n</sub> - множество порядков всех элементов S<sub>n</sub>.\\
-) Могут множества O<sub>n</sub> совпадать при различных n? (2 балла)\\
-) Найти наименьшее n такое, что максимальные элементы множеств O<sub>n</sub> и O<sub>n+3</sub> равны. (5 баллов)
-[[problem_31|Решение задачи ММ31]]
-----
-=====ММ30=====
-**Конкурсная задача ММ30** (3 балла)
-Доказать, что для любого натурального числа n, можно подобрать множество M из n (разумеется, попарно различных) натуральных чисел таких, что сумма чисел из любого непустого подмножества M не является квадратом натурального числа.
-[[problem_30|Решение задачи ММ30]]
 ----