 |
|
 |
 |
 | Карта сайта |
 | Недавние изменения |
 | Поиск |
 | Вы посетили |
 | История страницы |
 | Вход |
Различия
Здесь показаны различия между двумя версиями данной страницы.
|
marathon:problem_59 [2016/03/27 17:12] letsko создано |
marathon:problem_59 [2016/05/20 07:04] (текущий) letsko |
||
|---|---|---|---|
| Строка 15: | Строка 15: | ||
| Взяв в качестве f(1) идемпотент a кольца Z<sub>n</sub>, мы можем доопределить f для остальных элементов кольца Z<sub>n</sub>, используя соотношение (1). Однако, очевидно, что при этом должно выполняться условие m кратно n/(a,n), поскольку в противном случае число элементов образа кольца Z<sub>m</sub> не будет делителем количества элементов самого Z<sub>m</sub>. | Взяв в качестве f(1) идемпотент a кольца Z<sub>n</sub>, мы можем доопределить f для остальных элементов кольца Z<sub>n</sub>, используя соотношение (1). Однако, очевидно, что при этом должно выполняться условие m кратно n/(a,n), поскольку в противном случае число элементов образа кольца Z<sub>m</sub> не будет делителем количества элементов самого Z<sub>m</sub>. | ||
| - | Таким образом, нас устроят только идемпотенты, кратные всем <m>{p_i}^{s_i}</m>, для которых s<sub>i{/sub} превосходит показатель p<sub>i</sub> в разложении m. Таких идемпотентов будет 2<sup>t</sup>, где t - количество простых делителей в разложении n, показатели которых не превосходят их показателей в разложении m. | + | Таким образом, нас устроят только идемпотенты, кратные всем <m>{p_i}^{s_i}</m>, для которых s<sub>i</sub> превосходит показатель p<sub>i</sub> в разложении m. Таких идемпотентов будет 2<sup>t</sup>, где t - количество простых делителей в разложении n, показатели которых не превосходят их показателей в разложении m. |
| Легко проверяется, что отображение 1 в каждый из таких идемпотентов единственным образом достраивается до отображения Z<sub>m</sub> в Z<sub>n</sub> с использованием (1) и при этом (2) будет выполняться автоматически. | Легко проверяется, что отображение 1 в каждый из таких идемпотентов единственным образом достраивается до отображения Z<sub>m</sub> в Z<sub>n</sub> с использованием (1) и при этом (2) будет выполняться автоматически. | ||