Математический факультетИнформация для студентовЭлектронная библиотека
Карта сайтаКарта сайта
Недавние измененияНедавние изменения
ПоискПоиск
  
Вы посетилиВы посетили
История страницыИстория страницы
  
Вход/выходВход


Содержание

ММ211

Конкурсная задача ММ211 (3 балла)

Доказать, что при любом четном f > 4 существует многогранник, имеющий f граней, все грани которого четырехугольники.

Решение

Приведу решения Олега Полубасова, Василия Дзюбенко и Виктора Филимоненкова:

Обсуждение

Как обычно, участники разделились на «минималистов» и «исследователей». Последние с разной степенью полноты и успешности обобщили условие задачи. Разумеется, наиболее естественным обобщением представляется рассмотрение многогранников с нечетным количеством граней. При этом большинство участников Марафона опирались на теорему Штейница о биективном соответствии между многогранниками и (вершинно) трехсвязными планарными графами. Правда, некоторые марафонцы воспользовались этим фактом без явного упоминания теоремы Штейница.

Олег Полубасов пошел чуть дальше, рассмотрев вопрос не только о существовании, но и о количестве требуемых многогранников для небольших значений f.

Самые краткие решения умещаются в одну строчку. Требуемые в условии многогранники можно получить, рассматривая многогранники, двойственные антипризмам. Я не нашел на русском языке какого-то устоявшегося названия этого семейства многограннике. В английском языке такое название есть. Точнее, не такое, а такие: trapezohedron, antidipyramid, antibipyramid, deltohedron. Так что единства нет и здесь. Загадочным образом чаще всего используется первое (на мой взгляд, совершенно неподходящее) название.

Награды

За правильное решение и обобщение задачи ММ211 Олег Полубасов получает 8, Василий Дзюбенко, Игорь Ханов и Анатолий Казмерчук - по 6, а Владимир Чубанов - 4 призовых балла. За правильное решение Владислав Франк, Виктор Филимоненков, Дмитрий Пашуткин и Владимир Дорофеев получают по 3 призовых балла (в последнем случае 3 балла образовались путем вычитания и добавления одного балла). Сергей Половинкин получает 2 призовых балла.

Эстетическая оценка задачи - 4 балла


 

 


Страница: [[marathon:problem_211]]

marathon/problem_211.txt · Последние изменения: 2016/09/18 10:56 — letsko
Powered by DokuWiki  ·  УКЦ ВГПУ 2006