Конкурсная задача ММ171 (А-1) (5 баллов)

Вася, Петя, Коля и Федя хвалились параллелепипедами, которые они склеили из единичных кубиков. Васин параллелепипед имел размеры axbxc. Петин - (a+1)xbxc, Колин - (a+1)x(b+1)xc, а Федин - (a+1)x(b+1)x(c+1).
- Зато у моего параллелепипеда диагональ целочисленная - сказал Вася.
- Подумаешь! У моего тоже диагональ целочисленная - заявил Петя.
- И у моего - заметил Коля.
- И у моего тоже - не отстал от товарищей Федя.
Найти максимально возможное количество честных среди перечисленных мальчиков.

Решение

Решение Николая Дерюгина
Решение Олега Полубасова

Обсуждение

Задача ММ171 не вызвала затруднений у участников Марафона. Все решения можно в целом похожи между собой, хотя некоторые «тяготеют» к алгебре, а другие более геометричны. Сергей Половинкин заметил, что если бы мальчики клеили четырехмерные параллелепипеды, среди них могло бы оказаться больше честных В самом деле, 10²+6²+4²+17²=21² и 11²+7²+5²+17²=22².

Награды

За правильное решение задачи ММ171 Сергей Половинкин, Алексей Волошин, Виктор Филимоненков, Евгений Гужавин, Олег Полубасов, Анатолий Казмерчук, Николай Дерюгин, Кирилл Веденский и Алексей Извалов получают по 5 призовых баллов.

Эстетическая оценка задачи - 4.3 балла