|
||||||||||||||||||
|
СодержаниеММ178Конкурсная задача ММ178 (Оладьи на сковородке) (9 баллов) В единичный круг поместим (без наложений) k кругов одинакового радиуса. Обозначим через Sk максимальное значение площади этих k кругов. Расставить числа S1, S2,…, S12 в порядке возрастания. Решение Приведу решение (или, если хотите, обзор) Алексея Волошина с приложением. Обсуждение
Задача оказалась, мягко говоря, известной. Конечно, я предполагал такое. Но проверку этой гипотезы я начал уже после того, как изрядно повозился с задачей и получил завораживающую последовательность Sk. Наверное поэтому я подсознательно не слишком усердствовал. Так, нередко студенты ищут преподавателя, не для того, чтобы найти, а для отмазки: «Я Вас не нашел». Вот и я не нашел Впрочем, это далеко не первый мой опыт в «изобретении велосипедов». Понимаю Алексея Волошина, не удержавшегося от искушения включить в окончательный ответ S13. Неоднозначность наиплотнейшей упаковки для 6 оладий интересна, но очевидна. Наличие различных конфигураций для S11 более неожиданно. Но в этом случае меняет положение всего одна окружность. А существование двух совершенно непохожих и при этом абсолютно равноплотных упаковок для S13 - просто фантастика! Награды За верное (в основном верное) решение (освещение) задачи ММ178 участники получают следующие призовые баллы: Алексей Волошин - 11; Олег Полубасов - 10; Анатолий Казмерчук и Николай Дерюгин - по 9; Виктор Филимоненков - 7; Сергей Половинкин - 6. Денис Артюшин получает 2 призовых балла. Эстетическая оценка задачи - 4.5 балла
|
|||||||||||||||||
|
||||||||||||||||||
|