Математический факультетИнформация для студентовЭлектронная библиотека
Карта сайтаКарта сайта
Недавние измененияНедавние изменения
ПоискПоиск
  
Вы посетилиВы посетили
История страницыИстория страницы
  
Вход/выходВход


Содержание

ММ178

Конкурсная задача ММ178 (Оладьи на сковородке) (9 баллов)

В единичный круг поместим (без наложений) k кругов одинакового радиуса. Обозначим через Sk максимальное значение площади этих k кругов. Расставить числа S1, S2,…, S12 в порядке возрастания.

Решение

Приведу решение (или, если хотите, обзор) Алексея Волошина с приложением.

Обсуждение

Задача оказалась, мягко говоря, известной. Конечно, я предполагал такое. Но проверку этой гипотезы я начал уже после того, как изрядно повозился с задачей и получил завораживающую последовательность Sk. Наверное поэтому я подсознательно не слишком усердствовал. Так, нередко студенты ищут преподавателя, не для того, чтобы найти, а для отмазки: «Я Вас не нашел». Вот и я не нашел :-( Впрочем, это далеко не первый мой опыт в «изобретении велосипедов».
В результате моей безответственности одни участники мучительно уплотняли кружочки, а другие воспользовались готовыми результатами (и преуспели больше первых). Впрочем, каждый был волен сам выбирать способ одоления задачи.
В итоге никому из тех, кто «пек оладьи» сам, не удалось безошибочно расставить Sk. Больше других преуспел в этом Николай Дерюгин. Я счел возможным оценить решение Николая полновесными 9-баллами, хотя в его ответе оказались переставленными S8 и S12. Но, во-первых, Николай сделал некоторые обобщения, а во-вторых, его решение, немного не совпав с правильным… полностью совпало с моим :-)
Наиболее сложным естественно оказалось нахождение наиболее плотных упаковок для S10, S11 и S12. Участникам, приславшим обзоры задачи, балла начислены в соответствии с полнотой их реферативных работ.

Понимаю Алексея Волошина, не удержавшегося от искушения включить в окончательный ответ S13. Неоднозначность наиплотнейшей упаковки для 6 оладий интересна, но очевидна. Наличие различных конфигураций для S11 более неожиданно. Но в этом случае меняет положение всего одна окружность. А существование двух совершенно непохожих и при этом абсолютно равноплотных упаковок для S13 - просто фантастика!

Награды

За верное (в основном верное) решение (освещение) задачи ММ178 участники получают следующие призовые баллы: Алексей Волошин - 11; Олег Полубасов - 10; Анатолий Казмерчук и Николай Дерюгин - по 9; Виктор Филимоненков - 7; Сергей Половинкин - 6. Денис Артюшин получает 2 призовых балла.

Эстетическая оценка задачи - 4.5 балла


 

 


Страница: [[marathon:problem_178]]

marathon/problem_178.txt · Последние изменения: 2013/06/29 14:05 (внешнее изменение)
Powered by DokuWiki  ·  УКЦ ВГПУ 2006