Математический факультетИнформация для студентовЭлектронная библиотека
Карта сайтаКарта сайта
Недавние измененияНедавние изменения
ПоискПоиск
  
Вы посетилиВы посетили
История страницыИстория страницы
  
Вход/выходВход


Содержание

ММ241

Конкурсная задача ММ241 (4 балла)

При каких натуральных n множество {1, 2, …, n} можно разбить на два подмножества так, что произведение элементов первого подмножества равно сумме элементов второго?

Решение

Привожу решения Александра Домашенко и Валентины Колыбасовой.

Обсуждение

На первую задачу юбилейного Марафонского конкурса поступило 10 решений. Радует появление сразу троих новых участников. Огорчает исчезновение примерно такого же числа участников предыдущего конкурса. Призываю их подключиться к конкурсу со следующей задачи.

Задача ММ241 не вызвала затруднений у большинства конкурсантов. Но был один момент, вызвавший разногласия участников. Он касается разрешимости задачи для значений n=1 и n=3. Участники разделись на 3 категории:
первые (Константин Шамсутдинов и Владислав Франк) считают, что задача разрешима для каждого из этих n;
вторые (их большинство) полагают, что задача разрешима для n=3, но не для n=1;
наконец Александр Домашенко придерживается мнения, что задача не разрешима для обоих упомянутых n.

Александр не проаргументировал свое мнение, что постановка задачи имеет смысл, начиная с n=4. Полагаю, он отталкивался от бинарности операций сложения и умножения. Аргументы Владислава и Константина - произведение элементов пустого множества равно 1, поэтому для n=1 можно поместить 1 в первое подмножество, а во второе не помещать ничего. Я согласен с аргументом про произведение элементов пустого множества, но… В формулировке идет речь о разбиении. А в разбиении по определению участвуют только непустые подмножества. Поэтому (а вовсе не из конформизма) я склонен присоединиться к большинству. Но при этом не снижал баллы тем, кто придерживается альтернативных мнений.

Дополнительные баллы начислены за успешный поиск разбиений, не попадающих под общее описание (упоминание наличия таких разбиений и приведение единичного примера не учитывались). Мераб Левиашвили предложил несколько простых вариаций на тему задачи. Уточняю для него и других новичков Марафона, что дополнительными баллами такие предложения оцениваются при условии, что они содержат какие-то продвижения в указанных направлениях (ну, или если покажутся ведущему неожиданными и очень красивыми).

Напоминаю как новичкам, так и некоторым забывчивым старожилам, что я жду от вас эстетических оценок предлагаемых задач.

Награды

За решение задачи ММ241 участники Марафона получают следующие призовые баллы:
Александр Домашенко - 6;
Константин Шамсутдинов - 5;
Анатолий Казмерчук - 4;
Мераб Левиашвили - 4;
Виктор Филимоненков - 4;
Владислав Франк - 4;
Валентина Колыбасова - 4;
Антон Никонов - 4;
Владимир Дорофеев - 4;
Анна Букина - 2.

Эстетическая оценка задачи - 4.5 балла


 

 


Страница: [[marathon:problem_241]]

marathon/problem_241.txt · Последние изменения: 2020/05/02 12:12 — letsko
Powered by DokuWiki  ·  УКЦ ВГПУ 2006