Еще в школе, решая задачи типа «Из пунктов A и B навстречу друг другу…», грезил предлагаемой задачей. И вот…

Конкурсная задача ММ186 (7 баллов)

В 12:00 расстояние от маяка до сухогруза «Альфа» составляло 12 км, а до буксира «Омега» - . В 13:00 расстояния от маяка до «Альфы» и «Омеги» оказались такими же как 12:00. А в 14:00 расстояния от маяка до «Альфы» и «Омеги» оказались равны по Найти минимальное расстояние от «Альфы» до «Омеги», учитывая, что в 13:45 смотритель маяка не видел «Омегу» за «Альфой».

Примечание: Сухогруз и буксир движутся прямолинейно и равномерно. Все плавсредства и маяк - материальные точки.

Решение

Дежурно привожу аккуратные и подробные решения Олега Полубасова и Анатолия Казмерчука.
Решение Антона Никонова изложено не столь подробно. Зато он дальше всех продвинулся в деле обобщения задачи. Решение Антона можно посмотреть здесь

Обсуждение

Признаюсь честно, потратив некоторое количество сил на разгадывание ребуса «какой буковкой что обозначено в решении Антона?», я сдался и решил поверить «на слово». Тем более, что схема решения в целом ясна, да и ответ для частного случая правильный

Интересно, что среди решавших ясно прослеживаются два «клана»:
1. Найдем все нужные данные в двух известных треугольниках, а затем повернем (вокруг общей вершины в маяке) один по отношению к другому, так чтобы в 13:45 суда оказались на одной линии.
2. Сразу же выпишем законы движения обоих судов, а затем будем уточнять параметры, учитывая соотношения в условии.

Приведу точное значение обоих возможных ответов: , .
Почему эти ответы столь громоздки? Все как обычно. Я старался, что ответ был получше (не случайно же с условии появились корни). И подобрал соответствующие данные. Откуда при публикации выскочило другое время, в которое маяк и суда оказались на одной прямой, мне неизвестно. Но заметил я это лишь тогда, когда уже получил первое решение с ужасными ответами. После этого уточнять условие было бы не этично.
Олег Полубасов (отдельно от прилагаемого решения) нашел три момента времени сокрытия «Омеги» за «Альфой», в которые решение было бы хорошим и единственным.
Правда, два из них с оговорками:
«Если считать, что при столкновении судов «Омегу» не будет видно за «Альфой», то дуали также не будет, если t=0 соответствует 14:00 или 11:00.»
Понятно, что это не совсем то, что имел в виду я.
Третий вариант не содержит катастрофических последствий. Но если допустить, что «Омеги» не было видно в 12:30, то задача выхолащивается (суда движутся по параллельным фарватерам).
Я же хотел, чтобы двумерность задачи играла более существенную роль. И ради этого пошел даже на отказ от единственности решения. Поэтому время «ч» в неискаженном моей рассеянностью варианте условия не совпадало ни с 11:00, ни с 12:30, ни с 14:00.
Подводя итоги, можно сделать гипотетический вывод, что ответ будет хорошим, если суда окажутся на одной прямой с маяком в любой момент времени за исключением 13:45

Некоторые участники, найдя оба ответа, посчитали «главным» только меньший из них, поскольку в условии требовалось найти наименьшее расстояние. Конечно же, ответы равноправны. Вот если бы в условии было сказано «Найти наименьшее возможное расстояние», тогда - другое дело.

И еще один курьез: уже после (правильного) нахождения наименьшего расстояния между судами один из участников отдельно выяснил, не столкнутся ли суда.

Награды

За правильное решение задачи ММ186 Антон Никонов получает призовых 10 баллов, Анатолий Казмерчук, Олег Полубасов и Сергей Половинкин - по 8 баллов, Виктор Филимоненков, Дмитрий Пашуткин и Евгений Гужавин - по 7 баллов.

Эстетическая оценка задачи 4.6 балла

---