Математический факультетИнформация для студентовЭлектронная библиотека
Карта сайтаКарта сайта
Недавние измененияНедавние изменения
ПоискПоиск
  
Вы посетилиВы посетили
История страницыИстория страницы
  
Вход/выходВход


Содержание

ММ242

Конкурсная задача ММ242 (5 баллов)

На сайте проводится опрос, кого из m номинированных футболистов посетители сайта считают лучшим по итогам сезона. Каждый посетитель голосует один раз за одного футболиста. На сайте отображается рейтинг каждого футболиста - доля голосов, отданных за него, в процентах, округленных до целого числа. После того, как проголосовали n посетителей, суммарный рейтинг номинантов составил 95%.
a) При каком наименьшем m такое возможно?
b) При каком наименьшем n такое возможно?
c) При каком наименьшем m+n такое возможно?

Решение

Привожу решения Анатолия Казмерчука и Валентины Колыбасовой.

Обсуждение

Судьбу задачи ММ242 решал ответ на 3-й вопрос. Придумав условие, я сразу для себя решил, что если в наименьшем m+n не будут участвовать ни наименьшее m, ни наименьшее n, то задача будет достаточно интересна, а в противном случае - скучна. О том, что можно будет заменить в условии число 95 (взятое от фонаря) я в тот момент почему-то не думал.

Я был уверен, что наиболее сложен пункт c, и ожидал ошибок именно там. К чести конкурсантов с этим пунктом справились все. Но одному из участников неожиданно не покорился пункт b. Еще более неожиданной для меня были две попытки дать неверный ответ к пункту a, в связи с альтернативной трактовкой термина «округление». Мудрые составители ЕГЭ-шной задачи (коей навеяна ММ242) дали полное определение правил округления прямо в условии, а я был уверен, что у конкурсантов с этим проблем не будет…

Любопытны примеры, приведенные участниками в подтверждение ответа 11 к пункту a. В них встретились следующие значения n:
29 - 3 раза;
31 - 2 раза;
67 - 1 раз;
73 - 1 раз;
201 - 2 раза;
10000 - 2 рвза.

Я не стал штрафовать участников ни за неверное утверждение, что минимальное n, при котором достигается m = 11, равно 31 (ведь в задаче про это не спрашивалось), ни за краткость в обоснованиях, полагая, что ссылка на перебор, с правильным указанием границ перебора является (при наличии верного ответа) достаточным обоснованием.

Я ожидал достаточно массового упоминания того факта, что суммарный рейтинг может быть любым целым числом в пределах от 0 (например, каждый из 201 номинантов получил по 1 голосу) до 200 (например, каждый из 200 номинантов получил по 1 голосу). Однако данное утверждение обнаружилось лишь в одной работе и было поощрено дополнительным баллом.

Награды

За решение задачи ММ242 участники Марафона получают следующие призовые баллы:
Анатолий Казмерчук - 6;
Владимир Дорофеев - 6;
Александр Домашенко - 5;
Константин Шамсутдинов - 5;
Мераб Левиашвили - 5;
Владислав Франк - 5;
Валентина Колыбасова - 5;
Антон Никонов - 5;
Анна Букина - 5;
Валентин Пивоваров - 5;
Виктор Филимоненков - 4.

Эстетическая оценка задачи - 4.5 балла


 

 


Страница: [[marathon:problem_242]]

marathon/problem_242.txt · Последние изменения: 2020/05/02 12:14 — letsko
Powered by DokuWiki  ·  УКЦ ВГПУ 2006