Результат пpедлагаемой задачи учитывается дважды:
В Большом Маpафоне и в конкуpсе задач на поиск закономерности.

Конкурсная задача №97 (З-4) (3 балла)

Продолжить последовательность 10, 21, 55, 253, 1081,…

Решение

Это произведения простых чисел pq, где q = 2p+1.
Следующее число - 29*59 = 1711.

Обсуждение

Напуганный проблемами с 93-й задачкой, я, в последний момент, заменил очередную «зверскую» закономерность на достаточно простую. Что не замедлило сказаться… на снижении эстетической оценки задачи при одновременном увеличении числа решивших ;)

Некоторые участники не ограничились приведенным выше решением.
Алексей Волошин предложил альтернативную трактовку, приводящую к тому же решению: это последовательность полупростых треугольных чисел k*(k+1)/2, с четными k. Он предложил еще несколько разновидностей этого же обоснования.

Алексей Извалов нашел другое решение. Последовательность 2, 3, 5, 11, 23, 47, 97… строится по правилу: каждое следующее (начиная с третьего) число p есть наименьшее простое число, не меньшее суммы всех предыдущих. А очередной член последовательности равен p(2p+1) (при этом 2p+1 уже не обязано быть простым). При таком подходе следующим членом последовательности будет 47*95 = 4465. Здесь немного подкачало условие «начиная с третьего».

Награды

Алексей Волошин, предложивший (наряду с приведенным) красивый альтернативный вариант обоснования закономерности получает 5 призовых баллов. Алексей Извалов (он тоже не прошел мимо основного варианта) получает 4 призовых балла. Вздымщик Цыпа, Андрей Халявин, Виктор Филимоненков, Александр Расстригин и Эдвард Туркевич получают по 3 призовых балла.

Эстетическая оценка задачи - 3.3 балла