Конкурсная задача ММ12 (5 баллов)

В магазине имеются следующие товары (по одной штуке каждого):
Общая тетрадь - 21 p.
Коврик для мыши - 35 p.
Шампунь - 49 p.
Пила - 56 p.
Энциклопедия на компакт-диске - 63 p.
Набор отверток - 72 p.
Кружка - 75 p.
Нож - 77 p.
Мышь для коврика - 107 p.
Альбом для фото - 119 p.
Кастрюля - 126 p.
Книжка по Delphi - 147 p.
Часы - 203 p.
Настольная лампа - 282 p.
Первым в магазин зашел Вася Пупкин. После него - Петя Покупкин. Когда в магазин прибежал Федя Плоскогубкин, то там оставался всего один товар. Что купил Вася Пупкин, если известно, что он потратил в два раза меньше денег, чем Петя Покупкин?

Решение

Привожу (с некоторыми коррективами) решение, данное Вячеславом Пономаревым:

Так как Петя потратил вдвое больше Васи, сумма, потраченная Васей Пупкиным и Петей Покупкиным, должна делиться на 3. Сумма всех цен равна 1432, и в остатке от деления на 3 дает 1. Среди товаров только цена на шампунь обладает таким же остатком. Следовательно, на прилавке остался шампунь. Следовательно, Вася Пупкин потратил (1432-49)/3=461.
Далее можно заметить, что большинство цен остальных делится на 7. Приведем таблицу остатков от деления на 7:
…….Товар…………………….. Цена ……. Остаток
Общая тетрадь ………………….. 21 p……… 0
Коврик для мыши ……………….. 35 p……… 0
Пила ……………………………… 56 p……… 0
Энциклопедия на компакт-диске 63 p……… 0
Набор отверток …………………. 72 p……… 2
Кружка ………………………….. 75 p……… 5
Нож ……………………………….. 77 p……… 0
Мышь для коврика ……………… 107 p……… 2
Альбом для фото ……………….. 119 p……… 0
Кастрюля ………………………… 126 p……… 0
Книжка по Delphi ……………….. 147 p……… 0
Часы …………………………….. 203 p……… 0
Настольная лампа …………….. 282 p……… 2

461 mod 7=6. То есть, сумма остатков от деления на 7 цен тех товаров, которые купил Вася, должна быть сравнима с 6 по модулю 7. Такой вариант единственный.
Таким образом Вася купил набор отверток, мышь и настольную лампу.

Награды

За правильное решение 12-й задачи марафона Маша Никулина, Михаил Большаков и Вячеслав Пономарев получают по 3 призовых балла.