Конкурсная задача ММ265 (5 баллов)

Разрезать правильный треугольник на наименьшее возможное количество прямоугольных треугольников так, чтобы никакие два из возникших треугольников не были подобны.

Решение

Привожу решения Олега Полубасова, Анатолия Казмерчука и Василия Дзюбенко. Решение Мераба Левиашвили доступно на https://dxdy.ru/post1513965.html#p1513965

Обсуждение

Задача не вызвала затруднений у конкурсантов. И в целом понравилась им (больше чем ведущему). Многие участники не ограничились решением базовой задачи, но и обобщили результаты.mm265_polubasoff.pdf Так, Васлий Дзюбенко и Анатолий Казмерчук рассмотрели минимальные количества «бесподобных» прямоугольных треугольников, на которые могут быть разрезаны треугольники произвольного вида. Оказалось, что наряду с правильными этот минимум равен 4 для тупоугольных равнобедренных треугольников (тот же результат без обоснования указал Владимир Дорофеев). Обобщения от Олега Полубасова и Мераба Левиашвили были с связаны с разрезанием правильных многоугольников с бОльшим числом сторон. И поставили перед ведущим целый ряд проблем по оцениванию их достижений. Так, Мераб не нашел разрезания квадрата на 5 треугольников, но при этом смог достичь результата 2n-3 чля четных n>6 (у Олега 2n-2). C другой стороны, Олег и не утверждал, что его результаты окончательны, А Мераб назвал результат 6 для квадрата «абсолютным минимумом». После некоторых размышлений я поощрил Олега и Мераба равным количеством баллов.

Возвращаясь к базовой задаче отмечу симпатичное разрезание правильного треугольника, в котором все углы всех треугольников образуют арифметическую прогрессию с шагом 10^o. Большинство конкурсантов привели в качестве примера именно его.

Награды

За решение задачи ММ265 участники Марафона получают следующие призовые баллы:
Мераб Левиашвили - 8;
Олег Полубасов - 8;
Анатолий Казмерчук - 7;
Василий Дзюбенко - 6;
Денис Овчинников - 5;
Владислав Франк - 5;
Александр Романов - 5;
Константин Шамсутдинов - 5;
Виктор Филимоненков - 5;
Владимир Дорофеев - 5.

Эстетическая оценка задачи - 4.6 балла