Математический факультетИнформация для студентовЭлектронная библиотека
Карта сайтаКарта сайта
Недавние измененияНедавние изменения
ПоискПоиск
  
Вы посетилиВы посетили
История страницыИстория страницы
  
Вход/выходВход


Содержание

ММ201

Конкурсная задача ММ201 (3 балла)

Для каждого натурального k найти все возможные n, при которых множество {1, 2, …, n} можно разбить на классы так, что наибольший элемент в каждом классе ровно в k раз больше количества элементов класса.

Решение

Приведу решения Олега Полубасова и Ариадны.

Обсуждение

Разминочная задача (как ей и положено) не вызвала больших затруднений у марафонцев. Зато ведущий (как ему и положено) привычно затруднялся при распределении призовых баллов. Уж слишком по-разному обосновывали участники достаточность условия n=km, где m ≥ 2k-1. В итоге я решил считать безупречными все принципиально правильные обоснования, даже если они недостаточно подробны (но все же присутствуют).

Олег Полубасов рассмотрел смежный вопрос о количестве классов разбиения. Нижнюю оценку числа классов (и значение n, начиная с которого она достигается) нашел и Сергей Половинкин. Владимир Дорофеев поставил вопрос о количестве подходящих разбиений, но дальше постановки вопроса особо не продвинулся :)

Награды

За правильное решение и обобщение задачи ММ201 Олег Полубасов получает 5 призовых баллов, а Сергей Половинкин - 4 призовых балла. За правильное решение Игорь Ханов, Виктор Филимоненков, Владимир Дорофеев, Алексей Извалов, Евгений Гужавин, Анатолий Казмерчук и Валентина Колыбасова (Ариадна) получают по 3 призовых балла. Антон Никонов получает 2 призовых балла.

Эстетическая оценка задачи - 4.5 балла


 

 


Страница: [[marathon:problem_201]]

marathon/problem_201.txt · Последние изменения: 2015/09/19 08:24 — letsko
Powered by DokuWiki  ·  УКЦ ВГПУ 2006