Математический факультетИнформация для студентовЭлектронная библиотека
Карта сайтаКарта сайта
Недавние измененияНедавние изменения
ПоискПоиск
  
Вы посетилиВы посетили
История страницыИстория страницы
  
Вход/выходВход


Содержание

ММ233

Конкурсная задача ММ233 (6 баллов)
Очередной отголосок ЕГЭ в Марафоне

При каких значениях параметра a множество точек плоскости, задаваемых системой
(x - a + 1)2 + (y - 3)2 ≤ 80,
(x - 3)2 + (y - 4a + 1)2 ≤ 20a2,
230 - 2a = |4x + 3y + 115 - a| + |4x + 3y - 115 + a|
является кругом?

Решение

Привожу решения Юрия Варламова и Валентины Колыбасовой.

Обсуждение

Валентина Колыбасова прислала симпатичную анимацию в качестве иллюстрации к решению. Но опубликовать ее не позволяет здешний движок. Замечу, что сам ведущий неоднократно прибегал к такому способу самоконтроля. В том числе, и при составлении этой задачки.

Согласен с теми, кому задача показалась достаточно рутинной. Причем (см. подзаголовок) заранее согласен. По-видимому, иногда моя работа в качестве эксперта ЕГЭ вторгается в мою деятельность в качестве ведущего Марафона. Однако отсутствие каких-то нестандартных шагов в решении не сделало задачу совсем уж легкой. До верного ответа добрались не все. Но разным причинам (один просчитался, а другой поленился) Владислав Франк и Владимир Чубанов потеряли (разные) куски решения. Я долго думал, какой из грехов хуже. Но так и не определился, что видно по присужденным баллам. В каждом из случаев штраф был невелик, поскольку участники продемонстрировали «потенциально верные» решения.
Ответ Василия Дзюбенко также отличается от канонического. Но по иной причине. Василий прямо указал, что считает точку кругом нулевого радиуса. Я не стал с этим спорить, тем более, что, будучи последовательным, Василий включил в ответ не только случай $a=0$, но и случаи, когда меньший круг лежит внутри большего и касается полосы внешним образом.
А вот самый юный участник Марафона начал с фальстарта. Верно определив круги и полосу, он запутался в их взаимном расположении. Такое решение я оценил в один балл (в полном соответствии с критериями ЕГЭ).

Награды

За решение задачи ММ233 участники Марафона получают следующие призовые баллы:
Евгений Гужавин - 5;
Анатолий Казмерчук - 5;
Юрий Варламов - 5;
Валентина Колыбасова - 5;
Виктор Филимоненков - 5;
Василий Дзюбенко - 5;
Владимир Чубанов - 4;
Владислав Франк - 4.
Лев Песин - 1.

Эстетическая оценка задачи - 4.1 балла


 

 


Страница: [[marathon:problem_233]]

marathon/problem_233.txt · Последние изменения: 2018/10/01 10:34 — letsko
Powered by DokuWiki  ·  УКЦ ВГПУ 2006