Математический факультетИнформация для студентовЭлектронная библиотека
Карта сайтаКарта сайта
Недавние измененияНедавние изменения
ПоискПоиск
  
Вы посетилиВы посетили
История страницыИстория страницы
  
Вход/выходВход


Содержание

ММ205

Конкурсная задача ММ205 (7 баллов)

Вася выписывает в порядке возрастания натуральные числа, имеющие по 2016 натуральных делителей. На каком шаге он впервые выпишет число, не кратное 2016?

Решение

Привожу решения Олега Полубасова, Анатолия Казмерчука и Сергея Половинкина.

Обсуждение

Задача ММ205, оказалась непростой для участников. Я получил всего 5 решений. Альтернативное объяснение, что задача просто не понравилась марафонцам, плохо согласуется с высоким уровнем оценок, выставленных теми, кто, все же, откликнулся.

Любопытно, что до получения последнего (пятого) решения, ответы ни разу не повторились.
При этом все полученные решения были, по сути, верными.
Просто Сергей Половинкин сосчитал одно и то же число два раза.
Виктор Филимоненков, наоборот потерял одно число. Изначально увидев, ответ на единицу меньший, чем у меня, я был почти уверен, потерян единственный случай с множителем 36. Но нет, Виктор ограничился рассмотрением простых множителей, не превышающих 41, упустив один случай с множителем 43.
Наконец, Владимир Дорофеев вообще не добрался до ответа. Он нашел наименьшее число, не кратное 2016 и имеющее 2016 делителей, три возможных канонических разложения чисел, подлежащих перебору и описал возможный алгоритм перебора. Но реализовывать этот алгоритм не стал.

Вопросы, смежные поставленному в ММ205 рассмотрел только Олег Полубасов (см. его решение).
От себя добавлю что в OEIS не было не только последовательности натуральных чисел свободных от квадратов, пополненной числом 4, но и еще, как минимум, двух последовательностей, естественным образом связанных с ММ205. А именно:
последовательности натуральных чисел d, таких что наименьшее натуральное число, имеющее ровно d делителей, кратно d;
подпоследовательности A005179, состоящей из чисел, кратных соответствующим n. На сегодняшний день они добавлены и имеют статус черновиков. Это A262981 и A262983.

Награды

За решение задачи ММ205 начислены следующие баллы: Олег Полубасов - 9 призовых баллов; Анатолий Казмерчук, Сергей Половинкин - по 7 призовых баллов; Виктор Филимоненков - 6 призовых баллов; Владимир Дорофеев - 4 призовых балла.

Эстетическая оценка задачи - 4.9 балла


 

 


Страница: [[marathon:problem_205]]

marathon/problem_205.txt · Последние изменения: 2015/10/10 14:34 — letsko
Powered by DokuWiki  ·  УКЦ ВГПУ 2006