|
||||||||||||||||||
|
СодержаниеММ214Конкурсная задача ММ214 (4 балла)
1. Все грани многогранника - n-угольники. При каких n это возможно? Решение В качестве образца типового решения приведу то, которое прислал Виктор Филимоненков. Решения с обобщениями традиционно представлены Олегом Полубасовым и Анатолием Казмерчуком. Обсуждение
Для решения ММ214 практически все участники в той или иной форме перевывели часть, так называемой, теоремы Эберхарда: Поскольку большинство марафонцев получили требуемые соотношения еще при решении предыдущих задач конкурса, ответы на ММ214 получились совсем короткими. Олег Полубасов и Анатолий Казмерчук заинтересовались естественным вопросом о возможных количествах граней многогранников, все грани которых имеют поровну сторон. При n=3 ответ на этот вопрос тривиален. При n=4 ответ был получен при обобщении ММ211. Поэтому интересен лишь случай n=5. Вопрос о максимальной возможной степени вершин рассматриваемых многогранников показался мне менее несколько «притянутым за уши» к MM214. Награды За правильное решение задачи ММ214 и получение ответа на ряд смежных вопросов Анатолий Казмерчук получает 7 призовых баллов, а Олег Полубасов - 6 призовых баллов. За правильное решение ММ214 Василий Дзюбенко, Игорь Ханов, Владислав Франк, Владимир Чубанов, Виктор Филимоненков, Владимир Дорофеев и Дмитрий Пашуткин получают 4 призовых балла. Эстетическая оценка задачи - 4.2 балла
|
|||||||||||||||||
|
||||||||||||||||||
|