Конкурсная задача ММ245 (5 баллов)

В остроугольном треугольнике ABC провели высоту BH. Найти отношение площадей треугольников ABH и CBH, если первый из них подобен треугольнику из своих медиан, а второй – треугольнику из своих высот.

Решение

Привожу решения Анатолия Казмерчука, Валентины Колыбасовой (оба, как обычно, подробные, с чертежами) и Виктора Филимоненкова (как обычно, краткое, хотя и не самое краткое).

Обсуждение

ММ245 не вызвала больших затруднений у участников. Изъятые баллы - следствие, скорее, недостаточной аккуратности. Хотя у меня были сомнения, стоит ли вообще изымать баллы. Ведь в условии сказано просто «найти отношение площадей», а не «найти отношение площади первого к площади второго».

Дополнительный балл добавлен за переформулировку задачи таким образом, чтобы ответ стал единственным. У меня тоже возникало желание добиться единственности ответа. Но я не стал делать этого, решив отловить тех, кто потеряет один ответ. Капкан не сработал.

Награды

За решение задачи ММ245 участники Марафона получают следующие призовые баллы:
Александр Домашенко - 6;
Анатолий Казмерчук - 5;
Константин Шамсутдинов - 5;
Мераб Левиашвили - 5;
Виктор Филимоненков - 5;
Анна Букина - 5;
Валентина Колыбасова - 5;
Владимир Дорофеев - 5;
Владислав Франк - 4;
Валентин Пивоваров - 4.

Эстетическая оценка задачи - 4.3 балла