Конкурсная задача ММ235 (7 баллов)

Существует ли выпуклый многогранник, у которого равны: количество ребер; количество диагоналей; суммарное количество диагоналей граней?

Решение

Привожу решения Виктора Филимоненкова и Анатолия Казмерчука.

Обсуждение

Некоторые участники конкурса посчитали стартовую цены ММ235 завышенной. Но тот факт, что сразу несколько конкурсантов, приславших решение предыдущих задач, не отозвались на ММ235, свидетельствует, что задачка не так уж и проста.

В качестве верного ответа засчитывалось предъявление требуемого многогранника в любой форме: изображение в параллельной проекции, граф, словесное конструирования путем разрезания и наращивания известных тел, модель (правда, моделей никто не прислал )

Один дополнительный балл начислялся либо перечисление всех (с точностью до вектора граней) подходящих многогранников, либо за доказательства конечности их числа. Естественно наличие обоих данных условий давало два балла.

Награды

За решение задачи ММ235 участники Марафона получают следующие призовые баллы:
Анатолий Казмерчук - 9;
Виктор Филимоненков - 9;
vpb - 8;
Константин Шамсутдинов - 8;
Валентина Колыбасова - 8;
Владимир Чубанов - 8;
Владислав Франк - 7.

Эстетическая оценка задачи - 4.7 балла